本文对数列的子数列进行分类，给出了余子列等概念，讨论数列收敛与其子列收敛的关系．
本文利用左、右导数的概念，对函数单调性定理、拉格朗日中值定理及牛顿—莱布尼兹定理进行了推广并作了运用．
本文结合实例探讨了中值定理在解题中的应用，归纳了运用中值定理的基本步骤和技巧．
本文给出了古典Hardy不等式的推广及证明，并讨论了权函数阶的最佳性。