方法与技巧

• 一类含阶乘因子的交错级数的敛散性判别法问题及拓展

  秦宇朔;朱佑彬;

  本文考虑一类含阶乘因子的交错级数■的敛散性问题.注意到■,并且由■可以证明■,从而由夹逼准则知■,利用莱布尼兹判别法可知级数收敛.此外，我们还将所得结论推广到更一般的情形■,其中k=3,4,…;l=1,2,3….

  2025年03期 v.28;No.227 1-3+6页 [查看摘要][在线阅读][下载 775K]
  

• 一类含阶乘因子的级数的敛散性判别法

  朱佑彬;柴华岳;黎金环;秦宇朔;

  本文考虑一类含阶乘因子的级数的敛散性判别法问题，通过逐项放缩法可以将双阶乘问题转化为单阶乘问题，该方法还可以毫无困难地推广到三阶乘问题.

  2025年03期 v.28;No.227 4-6页 [查看摘要][在线阅读][下载 764K]
  

• 偶数P级数与相关级数求和的行列式计算公式

  李永利;

  p级数是一种重要的数项级数，其求和问题一直受到人们的关注与探究.本文给出偶数p级数与相关级数求和一种新的行列式计算公式，并给出若干应用实例.

  2025年03期 v.28;No.227 7-11页 [查看摘要][在线阅读][下载 791K]
  

• 探寻问题本源以激发学习热情——以微积分课程中两个习题为例

  白江红;

  本论文通过对微积分课程中的两个问题追溯其本源，从而探寻古代学者如何提出问题以及如何思考并解决问题.在这个过程中，通过讲授知识的本源来激发学生习得的乐趣并感受原创的思想，从而培养学生勤学善思的热情.

  2025年03期 v.28;No.227 12-13+17页 [查看摘要][在线阅读][下载 786K]
  

• 一类级数的收敛性研究

  龙爱芳;

  本文研究级数■的收敛性，得到一个一般性的充分条件.

  2025年03期 v.28;No.227 14-17页 [查看摘要][在线阅读][下载 779K]
  

• 函数单调性判定准则在不等式证明中的应用

  马晓艳;钟根红;

  本文通过实例探讨了利用L'H?pital's单调法则以及级数单调性判定准则来证明函数不等式的方法.

  2025年03期 v.28;No.227 18-19+77页 [查看摘要][在线阅读][下载 812K]
  

• 空间二次曲面中K₁和K₂在特定条件下为不变量的证明

  黄丹晨;瞿杰;易凌轩;

  在讨论空间二次曲面的转轴变换和平移变换时，经典教材已有K_1,K_2为半不变量的证明，本文运用几何和代数的相关知识，在已知K_1,K_2为半不变量的情形下，给出其中在特定条件下为不变量的两种证明，第一种运用代数和矩阵的思维，第二种运用几何中二次曲面的分类的相关知识.

  2025年03期 v.28;No.227 20-23+26页 [查看摘要][在线阅读][下载 792K]
  

• 一道大学生数学竞赛级数求和试题的解题策略研究

  马德宜;周意元;田妍妮;

  本文结合2023年全国大学生数学竞赛一道无穷级数求和试题，通过对多种解法分析，归纳总结得到了无穷级数求和的邻差递推格式.

  2025年03期 v.28;No.227 24-26页 [查看摘要][在线阅读][下载 763K]
  

教学改革

• “金课”视域下的教学设计探索与实践——以牛顿迭代法为例

  赵俊锋;聂玉峰;马啸;佘红伟;

  “金课”建设的“两性一度”标准对教学设计具有重要的参考价值.本文以牛顿迭代法为例，在结合“架空输电导线弧垂计算问题”构建非线性方程求根模型、介绍牛顿迭代法的经典理论的基础上，引入算法的前沿进展、应用实践和思政元素，形成了以“解决问题的综合能力培养和高级思维养成”为目标的教学设计.该设计在教学内容、教学方法和应用实践上充分体现了高阶性、创新性和挑战度.

  2025年03期 v.28;No.227 27-30+49页 [查看摘要][在线阅读][下载 1020K]
  

• 面向新工科的线性代数教学探索与实践

  吴敏;卜天明;

  本文探讨如何将数学思维、计算思维等思维训练融合于线性代数的教学中，激发学生的学习兴趣，让学生理解线性代数作为工具，来自于实际问题，发展于逻辑推理，在实际应用中不断改进优化的全过程.

  2025年03期 v.28;No.227 31-33+11页 [查看摘要][在线阅读][下载 767K]
  

• “双一流”建设背景下《空间解析几何》课程的教学改革与实践

  生云鹤;李方;于浩然;唐荣;

  以建设一流《空间解析几何》课程为目标，文中梳理了该课程的教学现状及存在的一些问题，并从课程体系、教学内容、教学方法和考核模式等方面提出了改革思路和措施.

  2025年03期 v.28;No.227 34-37+74页 [查看摘要][在线阅读][下载 821K]
  

数学随笔

• “傅里叶级数”教学方法的探究与实现

  王瑞霞;宋文杰;

  本文主要介绍了关于傅里叶级数在课堂教学过程中的一种启发与探究式的教学模式，通过问题分析和实际应用背景引入傅里叶级数，采用系列问题驱动及逐层分析的方式，逐步寻求傅里叶级数和傅里叶变换的表示形式.教学过程中的层层引导激发了学生的学习兴趣，提高了听课专注力，而傅里叶变换起源和应用的简单介绍可以引导学生更深层次探索傅里叶变换.

  2025年03期 v.28;No.227 38-42+45页 [查看摘要][在线阅读][下载 892K]
  

• 幂级数中二项式展开和乘法的应用

  刘彩霞;罗志娟;

  本文过具体例子总结幂级数中二项式定理和幂级数乘法的应用，以加深学生对相关知识理解，激发学习兴趣，开阔思维.

  2025年03期 v.28;No.227 43-45页 [查看摘要][在线阅读][下载 808K]
  

• 高等数学中案例教学功效的挖掘与思考——以一阶线性微分方程为例

  陈桂东;寇冰煜;张燕;

  通过背景拓展、知识延伸、热点关联等形式，对一些经典的教学案例进行挖掘使之切实符合学员的学习需求、个性特征、认知基础，能够更好地发挥案例的教学功效，取得更好的教学效果。本文介绍了笔者在教学过程中对高等数学几个传统教学案例的挖掘及思考，希望能够对高等数学的案例教学有所裨益.

  2025年03期 v.28;No.227 46-49页 [查看摘要][在线阅读][下载 770K]
  

• 基于以案例为牵引的微分方程的教学设计与实践

  刘妙华;王维琼;刘磊;王亚利;

  本文以案例为牵引，以培养学生实践创新能力为目标，给出了微分方程这一教学内容的教学设计与实践.

  2025年03期 v.28;No.227 50-52+57页 [查看摘要][在线阅读][下载 850K]
  

• 教学与育人同行——常数项级数教学设计的思政融合策略

  刘小燕;王波;

  本文以常数项级数的概念为例，深入探讨如何将思政元素有机地融入到高等数学课堂教学中.文章精心设计了“实例引入”、“理论探究”、“实践应用”三段式教学法，分别从级数概念的引入、级数敛散性的定义以及级数的应用三个切入点引入思政元素，以期实现教学与育人的同向同行协同发展，从而达到价值塑造、能力培养和知识传授的有机融合，确保全方位育人效果.

  2025年03期 v.28;No.227 53-57页 [查看摘要][在线阅读][下载 913K]
  

• 面向多学科背景的微分方程应用案例研究

  王毅泓;徐旭颖;李芳菲;

  本文通过多个不同学科背景下的问题案例，详细展示了使用微分方程建模和求解多学科问题的过程和方法，涉及到的方程涵盖了可分离变量的微分方程、一阶线性微分方程、齐次方程、二阶线性常系数微分方程等高等数学课堂教学中的多种重要方程类型.

  2025年03期 v.28;No.227 58-62+70页 [查看摘要][在线阅读][下载 1105K]
  

• 正项级数收敛判别法的教材内容“改造”

  石义霞;林佳进;

  本文基于大学生的数学现实及思维特点，对大学数学教材中的正项级数收敛判别法这部分内容的呈现方式进行“改造”,重新组织，以正项级数的比较和比值判别为基础推导出若干精细度逐渐增加的判别法，体现各类判别法内在联系和区别的同时，让学习者明确了方法的原理，使得该部分内容容易被理解记忆及灵活应用.

  2025年03期 v.28;No.227 63-66页 [查看摘要][在线阅读][下载 770K]
  

• 平面与球面交线圆的参数方程

  徐应祥;侯超钧;

  平面与球面的交线是空间中的圆周，在已知平面与球面方程的情况下，利用空间坐标变换，得到了空间中交线圆的一般参数方程.在教学中有了参数方程，就可以更深入研究曲线的几何、物理等性质及在曲线积分等方面的应用，还可利用数学软件将空间中交线圆的图形画出来，有助于学习者直观观察，加深印象.

  2025年03期 v.28;No.227 67-70页 [查看摘要][在线阅读][下载 989K]
  

简讯

• 2025年阿贝尔奖揭晓

  <正>3月26日，被誉为数学界“诺贝尔奖”的阿贝尔奖揭晓。日本京都大学数学科学研究所及京都大学高等研究院的教授柏原正树以其对代数分析和表示论的基本贡献，特别是D-模理论的发展以及晶体基的发现而获奖。阿贝尔奖于2002年1月设立，2003年6月3日首次颁发。该奖项与菲尔兹奖、沃尔夫数学奖并称国际数学界“三大奖”。

  2025年03期 v.28;No.227 66页 [查看摘要][在线阅读][下载 732K]
  

推广与应用

• 参数方法在洛朗级数展开中的应用

  聂芬;朱健民;汪雄良;

  本文通过引进一带参数的函数，获得该函数级数表示的相关结果，作为应用得到几类函数洛朗展式的一般形式，在为解决此类问题提供一般方法的同时，也为开展复变函数研究型教学提供了项目案例.

  2025年03期 v.28;No.227 71-74页 [查看摘要][在线阅读][下载 777K]
  

• 一类复合函数的幂级数求解方法

  郑小宏;

  文中介绍利用无常数项的幂级数z+z~2+z~3+…求关于■型复合函数的幂级数的方法,首先介绍了基本的理论基础,然后介绍了一些典型的例子,目的是使得读者对■型复合函数的幂级数求解方法能达到深入理解和灵活运用.

  2025年03期 v.28;No.227 75-77页 [查看摘要][在线阅读][下载 759K]
  

• 无穷乘积的积的求解方法探析

  朱彩兰;张红锋;

  从无穷乘积收敛的定义、特殊函数公式、夹逼准则以及引入参数等角度研究了无穷乘积的积的求解办法.并且利用无穷乘积与无穷级数的关系又补充求解一般收敛的无穷乘积的办法.同时，每个方法都列举相应的例题加以说明.

  2025年03期 v.28;No.227 78-80+83页 [查看摘要][在线阅读][下载 820K]
  

• 二阶变系数线性常微分方程可积性的新探索

  陈友朋;

  本文利用变量变换讨论了某些二阶变系数线性常微分方程的可积性，联系Riccati方程，在某些附加条件下，得到了二阶变系数线性常微分程的可积性和通解表达式，推广了已有的结果.

  2025年03期 v.28;No.227 81-83页 [查看摘要][在线阅读][下载 765K]
  

• 勒贝格积分在黎曼积分中的应用

  张安玲;

  本文介绍了利用勒贝格积分与黎曼积分的关系以及勒贝格积分理论与方法，求解一些以黎曼积分理论不能或不易解决的问题，从而拓宽解决黎曼积分问题的思路.

  2025年03期 v.28;No.227 84-86+90页 [查看摘要][在线阅读][下载 770K]
  

• 关于李善兰恒等式的纯组合解释

  刘金义;

  一个组合恒等式的组合解释能够揭示它的本质实在意义.李善兰恒等式及其扩展形式的纯组合解释已经蕴含在前美国数学学会会长G.E. Andrews的1975年的工作中.由于这一工作不是直接针对李善兰恒等式并且鲜为国内学者所知，本文将其转译到广义的李善兰恒等式，以更加易懂的形式加以介绍.

  2025年03期 v.28;No.227 87-90页 [查看摘要][在线阅读][下载 781K]
  

• 利用待定函数法求解n阶线性微分中值存在性问题

  吴庆初;

  微分中值等式是微积分的一个重要内容.为了求解n阶线性中值存在性问题，本文提出了待定函数法，给出了辅助函数的构造步骤，结合实例讨论了待定函数法的有效性.

  2025年03期 v.28;No.227 91-93+95页 [查看摘要][在线阅读][下载 795K]
  

• 一类带有取整符号的级数的收敛性

  陈红菊;易斌;

  本文证明了■都是收敛的，从而推广了已知的一些结果.

  2025年03期 v.28;No.227 94-95页 [查看摘要][在线阅读][下载 758K]
  
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