辅导析疑

• 关于积分(第一)中值定理的中值点的两个注意事项

  朱佑彬;柴华岳;黎金环;吴事良;

  本文考虑积分(第一)中值定理跟中值点相关的两个注意事项,第一,对中值点取极限是一种特殊的海涅定理,并不是极限过程的简单代换;第二,积分(第一)中值定理的中值点可以不取端点,是真正的“中值”点.

  2025年06期 v.28;No.230 1-3+6页 [查看摘要][在线阅读][下载 274K]
  

• 线性代数知识相通的两个案例

  陈肖宇;

  本文讨论两个线性子空间的交的维数,线性变换的核与值域的维数,以及克莱姆法则的几何意义,展示线性代数知识之间具有本质相通性.一方面帮助学生更加深入清晰地理解知识点的内涵;另一方面可以作为课程思政元素融入课堂,使学生深入体会现象与本质的辩证关系.

  2025年06期 v.28;No.230 4-6页 [查看摘要][在线阅读][下载 226K]
  

• 不定积分中第二类换元法的易错点

  褚施雨;杜飞飞;郑立飞;

  本文通过求解教材例题,针对一些高等数学教材在使用第二类换元法时的易错点进行说明.

  2025年06期 v.28;No.230 7-8+72页 [查看摘要][在线阅读][下载 135K]
  

• 一道不定积分解法引发的思考

  李庆娟;

  由一道不定积分的求解过程引发深入思考,给出多个重要结论及应用举例.

  2025年06期 v.28;No.230 9-10+20页 [查看摘要][在线阅读][下载 150K]
  

• 浅谈反证法在《数学分析》中的应用

  戴磊;许念乐;

  反证法是数学中常用的一种解题方法.本文总结了反证法在《数学分析》中的应用,给出了《数学分析》中一般要用反证法的题型.本研究对学习高等数学有一定的帮助.

  2025年06期 v.28;No.230 11-13页 [查看摘要][在线阅读][下载 173K]
  

推广应用

• 微分型Gronwall-Bellman不等式的探讨与推广

  孔畅;黄强联;

  本文主要研究微分型Gronwall-Bellman不等式,将其推广到绝对值形式和某种特殊的高阶形式,并讨论了一道全国大学生数学竞赛题.

  2025年06期 v.28;No.230 14-16页 [查看摘要][在线阅读][下载 158K]
  

• 一类核函数的推广与在定积分中的应用

  林枫;李昂;

  本文将介绍优核的概念,并对Fourier分析中以Fejer核为基础的一类优核进行推广,构造出一簇新的优核.在此过程中还将给出一类积分形式上的通解,同时给出在定积分问题上的相关应用.

  2025年06期 v.28;No.230 17-20页 [查看摘要][在线阅读][下载 177K]
  

• 关于几类积分极限的抽象化

  张玉培;崔国忠;李亚敏;

  关于几类积分极限,本文结合一些研究生入学考试试题,利用结构分析思想方法将其实质抽象出来,得到若干定理,以加强对相关题型求解方法的掌握.

  2025年06期 v.28;No.230 21-24+51页 [查看摘要][在线阅读][下载 296K]
  

• 与定积分有关的数列极限研究

  罗东;杨连鹏;李曼曼;李宗英;

  研究与定积分有关的数列极限,总结出三种计算方法,并给出相应例子计算出极限值.

  2025年06期 v.28;No.230 25-26+34页 [查看摘要][在线阅读][下载 163K]
  

• 三个不等式的最佳常数

  吴卓梁;

  本文我们给出了三个不等式的最佳常数

  2025年06期 v.28;No.230 27-28+58页 [查看摘要][在线阅读][下载 127K]
  

• Euler求和公式与一类和式极限

  乔韵;乔全喜;陈超平;

  利用Euler求和公式,获得一类和式的极限.

  2025年06期 v.28;No.230 29-30+62页 [查看摘要][在线阅读][下载 134K]
  

• 定积分应用案例:互补的咖啡杯

  闫训甜;

  本文通过一个有趣的模型——互补的咖啡杯,探索定积分的应用,引发对项目式教学的思考.

  2025年06期 v.28;No.230 31-34页 [查看摘要][在线阅读][下载 352K]
  

方法技巧

• 泰勒公式方法在一类数列极限求解中的应用

  马利伟;聂于清;付依柔;陈惠汝;

  本文研究了一类数列极限问题.先通过一个具体例子,演示两种放缩法的解题过程,分析解题策略的实质,从而引出运用泰勒公式的求解方法,进而讨论此方法的两个应用类型.

  2025年06期 v.28;No.230 35-37+40页 [查看摘要][在线阅读][下载 171K]
  

• 一类含有周期函数的积分极限问题

  朱奋秀;

  本文采用积分中值定理和两边夹法则,解决了一类含有周期函数的积分极限问题,并可推广解决类似的极限和不等式证明.

  2025年06期 v.28;No.230 38-40页 [查看摘要][在线阅读][下载 138K]
  

• 定积分在有限和式极限问题中的应用研究

  贾瑞玲;滕吉红;孙铭娟;

  本文以第6届全国大学生数学竞赛的一道试题为例,深入探讨了定积分在有限和式极限问题中的转化应用.通过结构分析、形式统一思想,结合微分中值定理、积分中值定理等理论工具,展现了从特殊到一般的思维跨越过程,并提炼出具有一般性形式的结论;这一过程蕴含了丰富的数学思想方法.

  2025年06期 v.28;No.230 41-44+54页 [查看摘要][在线阅读][下载 275K]
  

• “裴砖”中一道例题的简明解法

  王胜;

  本文利用变限积分函数给出裴礼文编写的《数学分析中的典型问题与方法》(第3版)的一道例题的一种简明解法.

  2025年06期 v.28;No.230 45+48页 [查看摘要][在线阅读][下载 84K]
  

• 几类和式数列极限的求法

  李德新;鲍玲鑫;

  文中利用泰勒公式、高阶无穷小运算等高等数学知识,简单明快地证明几类和式数列极限的求法,并通过应用实例展示方法的有效性.

  2025年06期 v.28;No.230 46-48页 [查看摘要][在线阅读][下载 116K]
  

• 一类与积分■有关的极限

  王胜;赵龙斌;

  针对华东师范大学数学科学学院编写的《数学分析》第五版(上册)的一道例题,列举多种解法并举例说明其应用.

  2025年06期 v.28;No.230 49-51页 [查看摘要][在线阅读][下载 142K]
  

• 一类特殊的含定积分的极限求法

  王凤兰;刘荣;周琳;

  给出了极限变量为离散型变量且积分限和(或)被积函数中含极限变量的积分极限求法,并结合近几年全国大学生数学竞赛试题给出这些方法的应用.

  2025年06期 v.28;No.230 52-54页 [查看摘要][在线阅读][下载 150K]
  

• 两类三角函数有理分式定积分

  李天竹;

  本文通过换元法和插项法对定积分■及■进行了分析与求解，并给出了积分的性质及若干拓展结果.

  2025年06期 v.28;No.230 55-58页 [查看摘要][在线阅读][下载 161K]
  

• 一类含导数的积分不等式及其推广

  张清邦;

  本文中,首先采用四种不同方法证明了第十四届全国大学生数学竞赛决赛(非数学类)第六题的结论;然后将其推广到含有两个函数导数的积分不等式的一般情形,并给出了有关连续函数的积分不等式.

  2025年06期 v.28;No.230 59-62页 [查看摘要][在线阅读][下载 229K]
  

竞赛圆地

• 一道大学生数学竞赛题的“基础解法”

  龙志文;

  本文探究了一道全国大学生数学竞赛题的多种解法,提出一种基于定义的“基础解法”,具有一定的启发意义.

  2025年06期 v.28;No.230 63+78页 [查看摘要][在线阅读][下载 151K]
  

• 一道2024考研数学题的源与流的探讨

  黄星;刘蒋巍;陈亮;

  通过研究2024年全国硕士生入学考试数学(一)第19题的“源”与“流”,以帮助学生理解“Hermite-Hadmard不等式”的命题背景,厘清试题的来龙去脉,拓宽学生视野,提高研究数学问题的能力.

  2025年06期 v.28;No.230 64-66+69页 [查看摘要][在线阅读][下载 204K]
  

• 一道2024年大学生数学竞赛试题的其它解法

  王飞;马旭;孙丹丹;

  基于2024年全国大学生数学竞赛决赛一道关于求积分极限问题的被积函数特征分析,运用级数法、三角函数恒等式将被积函数转化为一般三角函数的积分,其次利用换元法与含参变量积分的连续性、黎曼引理将问题转化为Dirichlet积分;最后对各种解法进行了比较分析.

  2025年06期 v.28;No.230 67-69页 [查看摘要][在线阅读][下载 157K]
  

• 一道大学生数学竞赛题的解法探究与拓展

  杨富元;邹水木;

  本文研究动机来自2023年全国大学生数学竞赛非数学A类预赛中的一道定积分的极限题,利用倒代换与无穷级数理论拓展了该类型的问题.

  2025年06期 v.28;No.230 70-72页 [查看摘要][在线阅读][下载 143K]
  

数学建模

• 地球同步静止轨道卫星信号覆盖地球表面问题的数学建模分析——基于数学建模方法对一道高等数学例题的延伸与拓展应用

  周家全;许超;程泳杰;邢朝阳;

  本文利用数学建模思想与几何分析方法,将文献[1]中的一道高等数学例题进行拓展延伸,建立了地球同步静止轨道卫星(Geostationary satellite,GEO卫星)与地球空间关系的几何模型.利用几何分析方法得到了在地球赤道上方只有一颗GEO卫星时卫星信号覆盖地表区域面积和覆盖比例,并得出卫星信号完全覆盖整个地球赤道至少需要三颗GEO卫星的结论.然后进一步利用空间对称几何关系建立了三颗GEO卫星均匀分布在地球赤道上方时卫星信号覆盖区域面积的二重积分模型,借助Maltab程序求出了三种信号覆盖类型区域面积与覆盖比例.

  2025年06期 v.28;No.230 73-78页 [查看摘要][在线阅读][下载 637K]
  

数学改革

• 以拔尖创新人才培养为导向的《高等数学》和《普通物理》课程深度融合的教学改革初探

  顾燕;曹海霞;

  文章以拔尖创新人才培养为目标,针对学生在学习普通物理课程中遇到的问题,重构教学内容,借助网络教学平台,充分发挥高等数学课程在培养学生解决真实情境问题的创新能力中的基础保障作用.

  2025年06期 v.28;No.230 79-82+87页 [查看摘要][在线阅读][下载 575K]
  

• 基于课程思政理念的教学设计——平行截面面积己知的立体体积

  刘小燕;王波;

  本文以高等数学中平行截面面积已知的立体体积为例,探讨如何在课程教学设计中有机融入思政教育.文章分别从问题的引入、微元法求平行截面面积已知的立体体积以及“截面法”的应用三个切入点挖掘其潜藏的德育元素,在传授数学知识的同时,潜移默化中增强文化自信,厚植爱国情怀,培养唯物主义辩证观,弘扬大国工匠精神,力求达到价值塑造、能力培养和知识传授同频共振,同向聚合,确保全方位育人效果.

  2025年06期 v.28;No.230 83-87页 [查看摘要][在线阅读][下载 555K]
  

• 师范类专业认证背景下复变函数课程教学研究

  付蓉;张正亮;

  根据师范类专业认证理念,首先对复变函数课程从教学内容与中学数学教学的融合进行研究,其次讨论如何将案例分析融入复变函数课程教学,最后对如何挖掘复变函数课程思政元素并有机融入教学实践进行研究,给出了教学的具体措施和教学案例.通过在真实的教学情境中进行实践,反思和评价,以上三方面措施很好地提高了数学专业师范生实践能力,创新能力和师德素养.

  2025年06期 v.28;No.230 88-91页 [查看摘要][在线阅读][下载 319K]
  

• 浅谈幂等矩阵的性质及其在路径规划中的应用

  鲍亮;林辉球;俞绍文;

  本文以幂等矩阵为切入点,结合若干具有启发性的例题,探讨其在线性代数教学中帮助学生理解相关知识点的价值.最后讨论了幂等矩阵的一个具体应用.

  2025年06期 v.28;No.230 92-95页 [查看摘要][在线阅读][下载 209K]
  

• 征稿

  <正>《高等数学研究》期刊将于2025年逐渐推出如下新栏目:?AI与数学教育:AI不仅改变了传统教学方式,还为数学教育带来了前所未有的机遇和挑战。可以探讨AI在数学教育中的应用,如AI下的课程建设等问题。?竞赛园地:主要以丘成桐数学竞赛和全国大学生数学竞赛题目为主,深挖题目渊源,推广题目应用。?数智化教材论坛:纸质媒体与电子化媒体、智能化媒体的统一,可充分探讨相关教材建设、相关标准完善等问题。?数学教育理论与方法:从理论上和应用上探究中国大学数学教育的理论和方法。

  2025年06期 v.28;No.230 95页 [查看摘要][在线阅读][下载 49K]
  
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