- 周肇锡,王润霞
<正>“学习数学有什么用?”这是每位大学生都关心的问题.我们在这里发表10位研究生的看法,供大学生们作参考.1996年春,在西北工业大学选修《应用泛函分析基础》的硕士研究生,及选修《实变函数论及泛函分析理论》的博士研究生的人数均较前为多.这说明重视现代数学理论学习的观点,已经为越来越多的研究生及其导师们所接受.在上课期间,为了更多的沟通“教”与“学”的双方情况,任课教师一方面在讲课时注意介绍自己的教学观点与学习数学的体会,另一方面,任课教师请每位听课的学生写一份向教师介绍自己情况的简单材料,文字长短、内容范围均无限制.不少学生在简介材料中谈到了自己对学数学的看法,很实际也很生动.虽然这些学生都没有想到他们写的文字会拿出来发表,但是任课教师原先也没想到他们会写这方面的内容,也没想到发表问题.任课教师只是觉得这10位学习《高等数学》的过来人的由衷体会,对他们的相识与不相识的师弟师妹们会有借(?)作用,于是便自作主张决定摘录出来发表.
1996年03期 2-3页 [查看摘要][在线阅读][下载 113k] - 史志云,高月秋
<正>在《高等数学》中曾见过如下几个函数:双曲正弦:shu=1/2(e~u-e~-u),双曲余弦:chu=1/2(e~u+e~-u),双曲正切:thu=(e~u-e~-u)/(e~u十e~-u),双曲余切:cthu=(e~u+e~-u)/(e~u-e~-u).
1996年03期 3-5页 [查看摘要][在线阅读][下载 124k] - 徐裕生
<正>为什么反双曲函数用archx,arshy等表示,而并不用arcchx,arcshy等表示呢?其实,一个字母之差,所表示的意义完全不同.我们知道t=arcsinx指的是单位圆的弧长,在英文中arc的意思是“弧线,弧长”.而t=arsbx却指的是与等轴双曲线x~2一y~2=1有关的面积,在英文中area的意思是“面积”.缩写成ar表示反双曲函数的符号.此时t并不表示双曲线的弧长,而是表示关于x~2一y~2=1的双曲扇形的面积(见图中阴影部分)的二倍.
1996年03期 5-6页 [查看摘要][在线阅读][下载 62k] - 刘志勤
<正>极限概念是高等数学中一个重要而又很难理解的概念,尤其是对极限的分析定义抽象描述更是难以理解.如果对极限的反定义搞清楚了,对加深理解极限概念是有帮助的.一、若(?)a_n=b不成立,试判别以下的描述那一种是正确的?[V 表示对一切(任一个）,(?)表示存在(有一个)]
1996年03期 6-7页 [查看摘要][在线阅读][下载 58k] - 李高明
<正>本文介绍求极限的变量代换法则,尔后举例说明该方法的应用.定理(变量代换法则)设函数f[φ(X)]由f(u)及u=φ(x)复合而成,若(?)=a(或∞),且当X≠x_0时(?)(x)≠a,(?)f(u)=A(或∞),那末(?)f[(?)(x)]=(?)f(u)=A应当注意的是(?)f(u)不存在时,并不能断言(?)f[(?)(x)]也不存在.
1996年03期 7-8页 [查看摘要][在线阅读][下载 50k] - 师义民,杨昭军
<正>无限个无穷小量的和与积是否仍为无穷小量?一般工科高数教材中都未介绍.本文介绍几例说明其结果.例1 设f_k(n)=1 n<K=exp(1/k(k+1))·k/n-k+1 n≥k (k=1.2,....)显然F_K(n)是n→∞时的无穷小量.它们的无限积
1996年03期 8-9页 [查看摘要][在线阅读][下载 48k] - 门艳春,吴文祥,吴云岚,安玉伟,王连昌,黄厚三
<正>无穷小在极限运算中的地位,是十分重要的,且技巧很强.本文将对等价无穷小作较全面讨论.
1996年03期 9-11页 [查看摘要][在线阅读][下载 67k] - 李运樵
<正>处理这一类题型的基本方法之一是洛必达法则与下述引理.引理 设(?)f(x)/g(x)=l(有限数),(i)若分母g(x)→0,则分子f(x)→0;(ii)若分子f(x)→0,且l≠0时,则分母g(x)→0.证:只证(ii),不妨考虑过程x→a,易知
1996年03期 11-13页 [查看摘要][在线阅读][下载 61k] - 柏又青
<正>在函数连续性的讨论中,我们在教学过程中,常常发现学员有下列解题不全面的错误.下面我们以例题的形式逐一分析.
1996年03期 13-15页 [查看摘要][在线阅读][下载 81k] - 石智
<正>对于像(?)lnn/n这样类型的极限,是不能直接运用罗必塔法则计算的,这是因为罗必塔法则是针对连续型变量的函数.本文介绍两种计算“∝/∝”型数列极限的方法.1.把离散变量n的极限(?)f(n)看成连续变量x的极限(?)f(x)的特殊情况.这样,要计算“∝/∝”型数列的极限,可以先计算相应的连续型的极限,这时可以使用罗必塔法则.
1996年03期 16-17页 [查看摘要][在线阅读][下载 46k] - 李建全,龚锡浩,高绥轶
<正>学生在判定数列的收敛与发散时,对有些数列极限,如(?)2~n·3~n~2/(3~n+1-3-n)~n,(?)(-1)~n·n~n/(n!)~2 以及(?)(n!)~n/n~n~2等感到困难.本文给出利用比值和根值判定数列敛散性的两个定理,可以收到良好的效果.
1996年03期 18-19页 [查看摘要][在线阅读][下载 42k] - 刘卫江
<正>单调有界原理是证明数列极限存在的重要工具.其单调性的证明和有界性的估计通常采用数学归纳法,所以在不等式的推导中应力求细致,否则过度的放大或缩小将导致证明失败.以下我们通过例子来说明.
1996年03期 20-21页 [查看摘要][在线阅读][下载 55k] - 艾文宝
<正>文[1]把曲线y=f(x)的斜渐近线问题推广到抛物线渐近曲线的情形.本文给出了一般n次多项式y=P_n(x)当x→∞时逼近函数y=f(x)的存在性条件与解法.
1996年03期 21-23页 [查看摘要][在线阅读][下载 84k] - 汪民乐
<正>一、关于初等函数连续性的问题同济大学主编《高等数学》(第三版)中是这样阐述一元初等函数连续性的:基本初等函数在其定义域内连续,一切初等函数在其定义区间内连续.对这个结论, 一些学生产生疑问:为什么只说初等函数在定义区间内连续而不说在其定义域内连续?”事实上,这是由初等函数定义域的复杂性所决定的.
1996年03期 23-25页 [查看摘要][在线阅读][下载 111k] - 魏国荣
<正>从初等数学转入高等数学的学习,很多学生不能适应这个转变,常常忽视阅读教材,弄清弄懂高等数学的基本概念,定义,定理的条件,结论,而忙于解习题,完成作业,结果事倍功半,收获甚微.本文列举并分析学生作业中常见的错解,希望引起初学者的重视.
1996年03期 25-26页 [查看摘要][在线阅读][下载 56k] - 郭时光
<正>设I是一区间,参数方程x=(?)(t),y=(?)(t) (t∈I)满足条件:(i)(?)(t)、(?)(t)都在I内有任意阶导数;(ii)(?)(t)≠0((?)t∈I)则方程(1)确定y是X的函数,且y有对x的任意阶导数(从下面的计算中可以看出).这时,y对x的各阶导数,有如下的三种算法.
1996年03期 27-28+17页 [查看摘要][在线阅读][下载 75k] - 张串绒,王国正
<正>如何判断分段函数在分段点处可导性,并求出导数?通常的作法(1)先判断连续性,若不连续,必不可导.(2)如果连续,再按导数的定义求导,由于在分段点两侧,函数表达式可能不同,则一般要通过计算分段点处左右导数来判断.实际上,在函数连续的基础上,可借助导函数在分段点处的极限,来判定并求出分段点的导数.这是因为有如下的定理:
1996年03期 29-15页 [查看摘要][在线阅读][下载 57k] - 杨成
<正>函数f(x)在点x_0取得极值的一个充分条件是:若存在δ>o,使:(i)f(x)在(x_0-δ,x_0]是单值、单调增加的函数,而在[x_0,x+δ)是单值、单调减少的函数,则f(x)在x_0取极大值.(ii)f(x)在(x_0-δ,x_0]是单值、单调减少的函数,而在[x_0,x_0+δ)是单值、单调增加的函数,则f(x)在x_0点取极小值.
1996年03期 30页 [查看摘要][在线阅读][下载 25k] - 夏致文
<正>众所周知,柯西中值定理在微积分学中占有重要位置.本文将柯西定理的叙述稍微改变一下,有时用起来会更方便一些.为行文方便,将该定理引述如下:
1996年03期 31-32页 [查看摘要][在线阅读][下载 55k] - 李竹生,李国
<正>导数的物理意义是因变量关于自变量的变化率,因此可用来研究有关函数变化率问题,而函数变化率问题可分为两类:一类是只涉及一个函数的变化率,叫做简单变化率;另一类是涉及多个自变量相同的函数变化率,通常称为相关变化率问题.
1996年03期 32-34页 [查看摘要][在线阅读][下载 90k] - 周炜
<正>本文给出下凸函数两种定义等价性的一个证明,并导出了下凸函数的两个重要性质.对于上凸函数容易写出所有的相应结果.
1996年03期 34-37页 [查看摘要][在线阅读][下载 110k] - 陈海文
<正>一、用微积分互推重要的三角公式三角恒等式本来是中学数学内容,但在高等数学中有重要应用.三角公式数量多、不易记住.在学生入大学学习了高等数学以后,重要的三角公式都可以用微积分方法互推,这既有助记忆这些公式,又复习了微积分,提高他们学习高等数学的兴趣,可谓一举两得的好事.现举例说明之.
1996年03期 37-39页 [查看摘要][在线阅读][下载 108k] - 李长明
<正>初识景润1983年5月我赴京参加第一届中国高等教育学会理事会,开会之余去看望数学研究所的朋友李培信,他约我次日到他家吃饭.当他得知我心慕陈景润时,便说请景润作陪.当时与我一同赴京的还有贵州省教育厅副厅长高永清,他同样钦慕大名鼎鼎的陈景润,因而也不顾连主人都素不相识,欣然答应与我次日同往.
1996年03期 39-40页 [查看摘要][在线阅读][下载 105k] <正>1933年5月22日诞生于福建省福州市.父陈元俊,邮局职员;母潘氏.1938年～1948年,先后在福州市三一小学、三元县小学、三元县立初中、福州市三一中学、英华中学读书.曾受到数学老师们的影响,其中沈元老师在讲堂上所讲的有关哥德巴赫猜想的故事,引起了他极大的兴趣.沈元是中国航空界元老,曾任国立清华大学航空系主任,中国航空学会理事长.
1996年03期 40-41页 [查看摘要][在线阅读][下载 106k] - 刘国琪
<正>本文介绍一种利用矩阵的初等行变换(以下简称行变换)求解一般线性方程组A_(mn)X_(n1)=B_(m1),其中A_(mn)=(a_(ij)),X_(n1)=(x_1x_2…x_n)~T,B=(b_1b_2…b_n)~T(1)的方法,这种方法通过适当的初等行变换,使得它的一个特解及它的导出组A_(mn)X_(n1)=O_(m1) (2)的基础解系都巧妙地蕴含在同一个矩阵中,即可直接写出它们的通解.实践证明,该方法简单易行,与传统的方法相比,能达到事半功倍的效果.
1996年03期 41-43页 [查看摘要][在线阅读][下载 88k] - 周肇锡
<正>路易斯·卡罗尔,世界闻名的十九世纪英国文学家.他的童话小说《阿丽丝漫游奇境记》出版于1865年,书中叙述了一位名叫阿丽丝的小姑娘的梦中奇遇,充满奇妙、美丽、惊险的想像.书中有只人格化了的兔子,思维方式、情感以及语言动作,酷似一位古怪的绅士,但又不丧失其作为动物的本色.出版之后屡售屡罄,还被翻译成各国文字,也有中译本,早已成为深受世界各国儿童和成人欢迎的“幼儿园故事（?）华”.
1996年03期 44页 [查看摘要][在线阅读][下载 47k] 下载本期数据