- 柴华金
<正>关干正项级数的收敛性问题，有如下极限形式的比较判别法：
1995年02期 2-3页 [查看摘要][在线阅读][下载 60k] - 赵铁成,蔡建华
<正>无穷级数是高等数学中的一部分重要内容.在判断无穷级数收敛或发散时,比较原理(比较审敛法或比较判别法)是一个有效的判别法,其基本原理是:
1995年02期 3-5页 [查看摘要][在线阅读][下载 88k] - 刘叶玲
<正>设正项级数sum from n=1 (un)(其中un>0,n=1,2,…)1.比值审敛法设(?)(un+1)/un=ρ则当ρ<1时,sum from n=1 to ∞(un)收敛; ρ>1时,sum from n=1 to ∞(un)发散; ρ=1时, 此法失效.
1995年02期 5-6页 [查看摘要][在线阅读][下载 53k] - 杨立夫
<正>首先说明,本文讨论的都是常数项级数,且各项都是实数.对于无穷级数,如果其中的项重新排列,如加括号、交换各项的次序后得到的新级数.它的敛散性与原级数的敛散性有些什么关系?本文就这一问题进行讨论.
1995年02期 7-8页 [查看摘要][在线阅读][下载 64k] - 黄泽民
<正>判断正项级数的敛散性是级数理论中一个重要的基本课题.本文通过考查无穷大在某一变化过程中的快慢程度,给出一个判断正项级数敛散性的可供选择的方法.先证明如下不等式:
1995年02期 9-10页 [查看摘要][在线阅读][下载 52k] - 刘林
<正>幂级数和付立叶级数是二类在工程技术中有着广泛应用的函数项级数.它们的重要应用之一是用来“逼近”某已知函数.但深究起来二种级数的 “逼近”是有很大区别的.我们用例子说明这点.
1995年02期 11-12页 [查看摘要][在线阅读][下载 73k] - 沈宗玲
<正>我们知道,数列的极限,定积分和无穷级数三者有着紧密的联系,由于定积分是某种和式的极限,而无穷级数的和是其部分和的极限,为此我们可以应用极限的方法研究定积分与无穷级数,反过来,也可以应用级数或者有时应用定积分去确定数列的极限.所以,有时定积分与无穷级数之间也有着一定的关系,即应用定积分的方法可以研究某些级数,也可以应用级数的方法求某些定积分的值.
1995年02期 12-14页 [查看摘要][在线阅读][下载 113k] - 崔荣泉
<正>Fourier级数是函数项级数的重要组成部分,它不仅在理论上对研究函数有重要的意义,而且在解热传导、振动及扩散等问题中也有着广泛的应用.但初学者由于掌握不住其本质的东西常造成一些模糊认识.
1995年02期 14-15页 [查看摘要][在线阅读][下载 90k] - 龚锡浩
<正>下面通过具体例子说明级数在求极限,求定积分的值及证明题等方面的应用.例一(求数列的极限)求极限(?)(1/2+3/2～2+5/2～3+……+2n-1/2~n)解设S_n=(1/2+3/2~2+5/2~3+…+2n-1/2~n),则原极限=S=(?)S_n=sum from n=1 to ∞(2n-1/2~n)
1995年02期 15-16页 [查看摘要][在线阅读][下载 72k] - 吴宗海
<正>本文讨论几类幂级数的和函数的求解方法.基本方法是对于给定的幂级数,在其收敛区间内,构造相应的微分方程(一般属于非齐次欧拉方程形式)及其定解条件,求出该微分方程定解问题的特解,即得到收敛区间内幂级数的和函数的表达式.
1995年02期 17-19页 [查看摘要][在线阅读][下载 88k] - 程永贵
<正>导数已解出的一阶微分方程:y′=f(x,y)或p(x,y)dx+Q(x,y)dy=0,其求解方法是:先判断方程是否是可解的已知类型.若是,用相应的方法求解;若不是,再通过适当的变量替换或积分因子,将方程化成已知类型后求解.下面举几个一题多解的例子,拓宽思路,以便寻求较为简单的解法.
1995年02期 20-22页 [查看摘要][在线阅读][下载 80k] - 李喆,刘锋
<正>寻找方程:p(x、y)dx+Q(x、y)dy=0(1)的积分因子没有简单的一般规律可循.本文给出某些特殊情况下寻求积分因子的几种方法.方法Ⅰ顺藤摸瓜法.如果Pdx+Qdy中有一部分P_1dx+Q_1dy=du,且(p-p_2)dx+(Q-Q_1)dy=0有积分因子f(u),则显然f(u)也是pdx+Qdy=0的积分因子,请看下例:
1995年02期 23-24页 [查看摘要][在线阅读][下载 47k] - 郭天印
<正>本文从一个一阶微分方程的多种解法出发,展示解微分方程的某些技巧,并由此说明几点应注意的问题及某些特殊解法适用的范围.例:求微分方程x~2y′-xy+y~2=0①的通解.[解法一:方程①可改写为:
1995年02期 24-26页 [查看摘要][在线阅读][下载 73k] - 赵文凯
<正>在陆庆乐、马知恩编的高等数学下册188页有这样一个例题:例 求方程y″+3y=sin2x 的特解.解 这是一个二阶常系数非齐次线性方程,可用一般方法求解.由于此方程不含y′项.利用正弦函数的二阶导数仍为正弦函数这一性质,显然可令特解为
1995年02期 26-28页 [查看摘要][在线阅读][下载 81k] - 尚亚东
<正>我们知道,对欧拉方程x~ny~(n) +a_1x~(n-1)y~(n-1)+…+a_(n-1)xy′+a_ny=0(1)(a_1,a_2,…a_n为常数),可作变换x=e~t或t=1nx,得到常系数线性齐次方程(d~ny)/(dt~n)+b_1(d~(n-1)y)/(dt~(n-1))+b_2(d~(n-2)y)/(dt~(n-2))+…+b_(n-1)(dy/dt)+b_ny=0 (2)
1995年02期 28-29页 [查看摘要][在线阅读][下载 52k] - 曲小钢,王军
<正>在学习多元函数微分法一章时,设,r=(x~2+y~2+z~2)~1/2曾看到1/r满足下列Laplace方程(?)~2u/(?)x~2+(?)~2u/(?)y~2+(?)~2u/(?)z~2=0.现在提一个更一般的问题,即除l/r外,还有r的什么函数能满足(1)呢?这就是
1995年02期 29-31页 [查看摘要][在线阅读][下载 81k] - 尚亚东
<正>一般教科书中都讲了一类可化为变量可分离的微分方程即齐次方程.如果将齐次函数概念推广,就得到另一类可化为变量可分离的方程即本文将要介绍的齐权方程.
1995年02期 31-32页 [查看摘要][在线阅读][下载 52k] - 蔡亮
<正>当学完微分方程这最后一章,势必会遇到如何运用该课程的知识解决综合题的方方面面,诸如解题的分析方法、计算技巧等.本文仅就应用微分方程求未知函数这一问题,通过实例略谈综合题的解法.
1995年02期 32-34页 [查看摘要][在线阅读][下载 79k] - 张贵海
<正>本文就求常见的常系数线性微分方程y″+py′+qy=Ae~(λx)(其中为A常数)的一个特解给出一种简易方法,并通过具体例子说明其用法.
1995年02期 34-35页 [查看摘要][在线阅读][下载 49k] - 潘鼎坤
<正>同济大学数学教研室主编《高等数学》下册第三版第 291页上有如下一图(见图1).这书的第二版,没有这个图,在第三版中加这么一个图是很好的,可以让读者更深刻地理解
1995年02期 36-37页 [查看摘要][在线阅读][下载 75k] - 冯楼台
<正>在高等数学微分方程一章中,介绍了解常系数线性微分方程组的消无法,它是解常系数线性微分方程组的最初等的方法.消元法的基本思想是用微分法消去方程中某些未知函数及其各阶导数,最后得到只含一个未知函数的高阶常系数微分方程.解出这个高阶方程的解后,再根据消元过程,一般不用积分就可求出其余的未知函数.对于未知函数较少的小型微分方程组,采用消元法较为简便.对于未知函数较多时就得寻求更为有效的方法.本文对常系数线性齐次微分方程组的消无法和矩阵法作对比介绍.在掌握线性代数的知识后,用矩阵法解常系数线性齐次微分方程组较为方便.
1995年02期 37-40页 [查看摘要][在线阅读][下载 122k] - 陈满良
<正>级数方面的真正广阔的工作是1730年左右从欧拉开始的,其间,他几乎从不间断地与伯努利(Bernoulli)家族的成员及哥德巴赫等人保持联系,认真讨论级数问题.
1995年02期 40-41页 [查看摘要][在线阅读][下载 58k] - 王连昌,唐岳清
<正>在科学研究工作中,经常要在各种各样的系统中进行实验.输入系统的可能是一种或几种原料的混合液,而输出的则是生成物的混合液,问题为要求我们计算出系统中某个量的变
1995年02期 41-42页 [查看摘要][在线阅读][下载 64k] <正>一、解答题(本大题满分14分,共有2小题,每小题7分)解题时要写出必要的步骤.1.(7分)设u=arcctg(y/x)-cos(xy~2),求u_x,u_y答案:u°x=y/(x~2+y~2)+y~2sin(xy~2);u°y=(-x)/(x~2+y~2)+2xy sin(xy~2)2.(7分)设z=e~(3x+2y),而x=cost,y=t~2,求(dz/dt)答案:e~(3x+2y)(4t-3sint)二、解答题(本大题满分24分,其有3小题,每小题8分)解题时要写出必要的步骤.
1995年02期 43-44页 [查看摘要][在线阅读][下载 45k]