教学随笔

• 从第二型积分看第一型积分

  沈斌;

  本文采用第二型(曲面)积分的方法来统一解释第一型(曲面)积分，尤其说明在换元下的积分区域变换问题，并解释了换元的外微分方法.这一问题反映了曲面参数选取的定向问题，与曲面的拓扑和几何都有密切关系.

  2024年02期 v.27;No.220 1-3+68页 [查看摘要][在线阅读][下载 185K]
  

• Green公式的微元法证明

  李君;

  以微元法为工具，将一般情形转化为“特殊多边形”区域的情形，然后利用矩形划分处理这种特殊情形；同时，给出这两步的误差估计，从而严格证明Green公式，并加深对公式的理解.

  2024年02期 v.27;No.220 4-7+10页 [查看摘要][在线阅读][下载 225K]
  

• 不平行方向导数下的二元函数全微分

  潘璐璐;叶正麟;

  通过利用线性代数中自变量空间的基变换方法，推演出二元函数全微分的两个方向不平行的方向导数的线性组合表示，然后在自变量空间的一般可逆变换下推演出全微分的这种表示，推广了二元函数全微分的表示形式，并解释了其几何意义.

  2024年02期 v.27;No.220 8-10页 [查看摘要][在线阅读][下载 190K]
  

• 一类函数极限定义的类比探究式教学案例

  杨春风;卢佳佳;陈慧玉;吴强;蒋仁娟;卢岩岩;张鑫;

  本文结合相关教学实践，介绍一元函数极限概念的探究式教学过程，在此基础上将极限相关概念和结论，运用类比与归纳方法推演到高维空间上的多元函数、向量值函数的情形，乃至进一步推广到到赋范空间、距离空间与拓扑空间上极限相关概念.

  2024年02期 v.27;No.220 11-15+83页 [查看摘要][在线阅读][下载 259K]
  

• 重积分对称性理论研究

  王啸;

  本文在高等数学和线性代数的框架内定义了重积分对称性的概念，阐述了利用对称性简化积分计算的数学原理.从变换不变性出发，研究了三重积分和第一类曲面积分的积分域、积分变量、被积函数在正交换元下的性质.定义了积分域的对称性；证明了积分变量在正交换元下的形式不变性；指出了重积分对称性的本质是积分域对被积函数的选择性.

  2024年02期 v.27;No.220 16-20+54页 [查看摘要][在线阅读][下载 359K]
  

• 思政视角下的线性代数课程

  何立国;陈胜;

  本文从思政的视角分析了线性代数课程，提出了我们对此课程的思政元素的认识以及对教学方案设计中如何浸透思政元素的思考.

  2024年02期 v.27;No.220 21-24+26页 [查看摘要][在线阅读][下载 183K]
  

• 导数/梯度的几何意义

  冯象初;费天成;朱佑彬;

  利用法向量给出导数/梯度的几何意义，不仅具有直观性，而且可以直接推广到高维情形，为梯度下降法等进一步应用提供了几何解释.

  2024年02期 v.27;No.220 25-26页 [查看摘要][在线阅读][下载 146K]
  

• 关于曲面面积元素相互转换的讨论

  张玉培;

  以多元微积分学作为理论工具给出曲面面积元素的转换，转换角度为由特殊的直角坐标情形到一般的参数方程情形；并利用数量积与向量积引入高斯系数，从而推广至参数方程情形下的曲面面积元素.

  2024年02期 v.27;No.220 27-28+30页 [查看摘要][在线阅读][下载 177K]
  

• 多元函数可微性一个实例的延伸

  刘金存;

  文中对多元函数可微性的一个实例进行了推广，旨在于加深学生对于基本概念的理解，并培养学生分析问题和解决问题的能力.

  2024年02期 v.27;No.220 29-30页 [查看摘要][在线阅读][下载 151K]
  

• 全概率公式的扩展形式及其应用

  程凤;陈暄;

  本文对传统全概率公式进行扩展，使其“取条件”不仅可以是符号表示的随机事件，还可以是随机变量表示的随机事件，条件分布，条件密度.同时通过具体例子说明了其应用，帮助学生更好的学习全概率公式并灵活应用所学知识解决实际问题.

  2024年02期 v.27;No.220 31-33+38页 [查看摘要][在线阅读][下载 302K]
  

推广与应用

• 医学高等数学与药物动力学交叉融合的案例探索与实践

  吴克坚;成颖;徐清华;

  本文将“药物动力学”的内容融入到“医学高等数学”各个章节的教学内容中，形成一条相互贯通、前后呼应的教学主线，加深了对现学数学知识的理解和应用，为医学院校数学与医学交叉融合的教学案例积累了素材，进行了新的探索和实践.

  2024年02期 v.27;No.220 34-38页 [查看摘要][在线阅读][下载 323K]
  

• 柯西-施瓦茨不等式在多元函数最值中的应用

  郑华盛;明万元;

  利用柯西-施瓦茨不等式，给出了一种求解含约束条件的多元函数最值问题的简便方法，并通过几个典型例题加以说明，以验证方法的便捷性与有效性.

  2024年02期 v.27;No.220 39-40+58页 [查看摘要][在线阅读][下载 167K]
  

• 关于加权平均值中变量个数n的六个单调函数

  刘小宁;胡红芳;

  对加权平均值不等式采用变量替换的方法，构建了6个关于加权平均值变量个数的有趣单调递增(减)函数.

  2024年02期 v.27;No.220 41-43页 [查看摘要][在线阅读][下载 163K]
  

• 关于矩阵三种典型分裂及应用

  任芳国;王甜甜;

  本文讨论了矩阵的Cartesian分裂、Jordan分裂、核心-幂零分裂的存在性与唯一性；将Jordan块的主要特性推广到一般矩阵；获得了一般矩阵具有的性质.以上关于矩阵分裂结果充实并深化了矩阵分裂的已有结果，并有助于提高学生学习高等代数及矩阵分析理论与应用的能力，以便为利用矩阵理论解决实际问题奠定了基础.

  2024年02期 v.27;No.220 44-47+65页 [查看摘要][在线阅读][下载 239K]
  

数学建模

• 基于管控因子-SNIR模型的传染病中早期评估

  周潜;欧宜贵;黄振;王萍;

  基于SIR模型的思想，通过引入公共卫生管控因子和暂未被医学隔离的感染者群体，提出了一种对多维精确数据依赖度较低的新型微分方程模型SNIR.分别利用湖北省和全国除湖北外的中早期新冠病毒感染数据，反演推算模型参数，预测中后期疫情发展.其结果与疫情中后期观测数据吻合较好.

  2024年02期 v.27;No.220 48-52页 [查看摘要][在线阅读][下载 2001K]
  

方法与技巧

• 平面截圆柱面截痕形状问题的探讨

  杨传富;

  本文探讨平面截圆柱面的截痕形状，旨在加强直观上对该问题的认知及运用.

  2024年02期 v.27;No.220 53-54页 [查看摘要][在线阅读][下载 133K]
  

• 一道二重积分的多种异向思维解法探讨

  邓明香;冯永平;

  本文针对2022年全国硕士研究生入学考试试题中一道二重积分问题，探讨了运用Green公式、极坐标变换、对称性、挖补思想、区域可加性等多种计算方法，并给出了相应的分析过程及解答.

  2024年02期 v.27;No.220 55-58页 [查看摘要][在线阅读][下载 171K]
  

• 一道对坐标的曲面积分练习题的多种解法及其思想方法论意义

  贾瑞玲;文生兰;孙铭娟;

  本文以一道对坐标的曲面积分习题为例，从基本方法入手，逐步分析，层层递进；把曲面积分的知识点关联起来，给出多种求解方法.进一步指出一题多解有利于学生搭建完整的知识体系框架，且它在培养学生的数学思维、创新意识、探究能力方面具有独特的作用.

  2024年02期 v.27;No.220 59-61+71页 [查看摘要][在线阅读][下载 197K]
  

• 求解三重积分的广义球坐标变换

  王华;

  本文研究广义球坐标变换在解三重积分时的应用.分析不同情况下，如何选择适当的广义球坐标变换，以简化计算.

  2024年02期 v.27;No.220 62-63页 [查看摘要][在线阅读][下载 145K]
  

• 一道全国大学生数学竞赛试题的四种解法

  祁锐;翟亚利;纪祥鲲;

  针对2016年第八届全国大学生数学竞赛决赛的一道试题，利用球坐标公式、高斯公式、曲面的参数方程和三重积分的分部积分公式等方法，给出了4种解法.

  2024年02期 v.27;No.220 64-65页 [查看摘要][在线阅读][下载 143K]
  

• 柱面坐标计算三重积分的截面法

  张立国;

  文章尝试利用柱面坐标的截面法计算三重积分，为学生理解和掌握三重积分的计算提供一点经验与帮助.

  2024年02期 v.27;No.220 66-68页 [查看摘要][在线阅读][下载 456K]
  

• 一道曲线积分计算题引出的思考

  肖俊;刘云冰;祝彦成;

  通过对一道曲线积分计算题的引深、扩展，启发学生思考，掌握有奇点的曲线积分的计算.

  2024年02期 v.27;No.220 69-71页 [查看摘要][在线阅读][下载 315K]
  

• 两类常见二元函数重极限不存在的证明方法

  陈尧尧;王昊;

  本文针对两类常见的二元函数重极限，通过选取合适的多项式函数给出判断其重极限不存在的一种证明方法，并举例加以说明.

  2024年02期 v.27;No.220 72-73+75页 [查看摘要][在线阅读][下载 155K]
  

• 复合函数存在性定理

  范红吾;

  在两个具有相同定义域的函数之间能否存在函数关系，使得其中一个函数成为复合函数，本文就这一问题进行研究，并给出相关定理.

  2024年02期 v.27;No.220 74-75页 [查看摘要][在线阅读][下载 143K]
  

• 一道2021年全国大学生数学竞赛关于曲面积分题的研究与推广

  欧阳资考;刁琴;石勇国;廖为;

  对2021年全国大学生数学竞赛关于曲面积分题从竞赛大纲、出现的频率分值、求解方法等多个角度进行研究，给出了推广，展示了曲面积分的计算过程、技巧，加深对曲面积分计算、高斯公式、方向余弦、球坐标变换的理解、掌握和运用.

  2024年02期 v.27;No.220 76-78+87页 [查看摘要][在线阅读][下载 189K]
  

• 一道全国大学生数学竞赛试题的探究

  明万元;黄香蕉;李猛;

  对第十届全国大学生数学竞赛中的一道试题进行了推广与延伸，并给出了试题中不等式取得最优上、下界的充要条件.

  2024年02期 v.27;No.220 79-80页 [查看摘要][在线阅读][下载 132K]
  

• 从一道2022年全国大学生数学竞赛试题的推广谈数学分析教学探究

  王文;周辉;许和乾;

  通过对2022年大学生数学竞赛初赛补赛(数学A类)第二题所考查知识点分析探究，揭示试题的内在规律.经过变式探究，将试题揭示的本质规律推广到了更一般的情形.对竞赛试题的进一步研究，有助于促进大学数学教育改革，提升大学数学教育水平，特别是通过试题的研究，可以深层次的培养师范生试题研究的能力.

  2024年02期 v.27;No.220 81-83页 [查看摘要][在线阅读][下载 152K]
  

• 从两道2023年硕士研究生入学试题探讨高等数学的教学

  李自尊;

  主要讨论了隐函数求导和二重积分的计算问题，并给出了教学中一些建议.

  2024年02期 v.27;No.220 84-87页 [查看摘要][在线阅读][下载 443K]
  

• 一个第二类曲面积分问题的求解及其推广

  朱章根;张景中;

  本文利用高斯公式、参数方程、二重积分等方法求解一道第二类曲面积分的题目以引导学生培养创新思维能力.

  2024年02期 v.27;No.220 88-92+95页 [查看摘要][在线阅读][下载 261K]
  

• 巧用概率论方法求解积分问题

  贺慧敏;李萍;范钦伟;

  本文讨论了概率论中密度函数的性质、随机变量的数学期望与方差及大数定律在积分计算中的应用.

  2024年02期 v.27;No.220 93-95页 [查看摘要][在线阅读][下载 207K]
  
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